Ensembles finis Exemples

$3$ , $17$ , $18$ , $15$ , $12$ , $21$ , $9$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{3 + 17 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $3$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Étape 1.2.2

Additionnez $20$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Étape 1.2.3

Additionnez $38$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 12 + 21 + 9}{7}$

Étape 1.2.4

Additionnez $53$ et $12$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 21 + 9}{7}$

Étape 1.2.5

Additionnez $65$ et $21$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 9}{7}$

Étape 1.2.6

Additionnez $86$ et $9$ .

$\overline{x} = \frac{95}{7}$

Étape 1.3

Divisez.

$\overline{x} = 13.57142857$

Étape 1.4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$\overline{x} = 13.6$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $3$ en une valeur décimale.

$3$

Étape 2.2

Convertissez $17$ en une valeur décimale.

$17$

Étape 2.3

Convertissez $18$ en une valeur décimale.

$18$

Étape 2.4

Convertissez $15$ en une valeur décimale.

$15$

Étape 2.5

Convertissez $12$ en une valeur décimale.

$12$

Étape 2.6

Convertissez $21$ en une valeur décimale.

$21$

Étape 2.7

Convertissez $9$ en une valeur décimale.

$9$

Étape 2.8

Les valeurs simplifiées sont $3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$ .

$3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 13.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $13.6$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 10.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 10.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $13.6$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {3.4}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $3.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $13.6$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $4.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $13.6$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {1.4}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $1.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $13.6$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(- 1.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 1.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $13.6$ de $21$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {7.4}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $7.4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.13

Soustrayez $13.6$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(- 4.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Étape 5.14

Élevez $- 4.6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $112.36$ et $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{123.92 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $123.92$ et $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{143.28 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $143.28$ et $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{145.24 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.18

Additionnez $145.24$ et $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{147.8 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.19

Additionnez $147.8$ et $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{202.56 + 21.16}{7 - 1}}$

Étape 5.20

Additionnez $202.56$ et $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{7 - 1}}$

Étape 5.21

Soustrayez $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{6}}$

Étape 5.22

Divisez $223.72$ par $6$ .

$s = \sqrt{37.28\overline{6}}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$6.1$